最長期與牛頓學習的學生—物理復健學的先鋒彭伯頓

1708年冬日，有個少年人名叫彭伯頓(Henry Pemberton, 1694-1771)
在牛頓的家門前，走來走去。後來
他鼓起勇氣，上前敲門。
牛頓聞聲開門，看到個緊張的少年人，牛頓請他進來。
他手上有一本厚厚的書。他緊張的問道：
「我讀您的著作，有許多問題，可以問您嗎？」
牛頓請他坐在火爐邊，鼓勵他講下去，
牛頓傾聽他的問題。
少年人事後寫道：「他耐心的解釋。
我問他：『不懂，還可以再來嗎？』
他欣然答應。
以後一年半，我常去找他。
他要我一行一行的，一字一字的將書中不明白之處
讀給他聽。我才知道，
成為他的學生，就是他的好朋友。
牛頓期待我在他的書中，不是記住他寫的內容，
而是獲得有趣的啟發。
我如果發現什麼，是他書中未提到的，
他就高興地笑起來，有時鼓掌，有時稱讚我的數學比他好。
他說：『書本不是只提供讀者知識，更讓人
由書延伸到不知的領域。』」

牛頓有許多天才型的學生，彭伯頓不是天才。牛頓有許多學生，在科學史上有大的名氣，彭伯頓在數學的知名度不如他們。彭伯頓在學生時代，是個害羞、反應慢、有點憨直，卻非常忠誠的人。他跟在牛頓身邊學習，從1708年到1727年，很少學生跟老師那麼久。

照顧老師的學生
牛頓的晚年，是他在照顧；牛頓在病榻時，是他在陪伴、牛頓安息的新聞，是他發佈。在科學史上，彭伯頓被公認是最貼近牛頓的學生。後世熟知牛頓的典故，例如有天下午牛頓在蘋果樹下被落下的蘋果打到，想出「萬有引力定律」，是來自彭伯頓寫在《以撒•牛頓爵士的哲學見解》(View of Sir. Isaac Newton’s Philosophy)一書中。不過彭伯頓只寫：「下午，牛頓獨自到蘋果園散步，出來後想到了。」蘋果掉下來，打到牛頓的頭，是後人的渲染。
彭伯頓留下許多與牛頓相處的情形：「牛頓常讀不同的學生帶來的書。他與學生一起讀，一起討論。他有很強的記憶力，討論時可以講出許多科學家的研究觀點，與資料的出處。他在老年時，對於周遭的事物，逐漸記不清楚。我以為他的記憶力退化，稍問他與數學相關的題目，他又講出許多解法。」

下台階的老師
彭伯頓曾請教牛頓，為什麼要耐心的陪他？牛頓說：「我所期待、羨慕的教育者，不是一直爭取、追求，爬上更高的台階。而是下台階，陪著腳步蹣跚的孩子，走入大自然的殿堂，看上帝創造的美。」
彭伯頓又問：「數學能夠證明上帝嗎？」牛頓回答：「數學要比上帝大，才能證明上帝。數學比上帝小，不能證明上帝。」
彭伯頓追問：「數學能夠證明宇宙所有的事嗎？」牛頓回答：「數學不比宇宙大，沒有能力去證明宇宙所有的事。數學只提供觀察宇宙的人，就他所瞭解的框架，去找可瞭解的答案。」

學習的目的
彭伯頓再問：「數學不能證明上帝，又不能證明宇宙所有的事。那學數學，有什麼目的？」牛頓沒有直接回答，他答道：「主人養的動物，可能瞭解主人全部嗎？不能。動物瞭解主人一些，那是動物的聰明嗎？不！是主人的恩典。學習數學的喜悅，在明白上帝的恩典。」彭伯頓後來寫道：「許多人講牛頓如何，至於我，牛頓是我接觸過，最謙卑的人。」
1714年，彭伯頓以優秀的成績，前往荷蘭「萊登大學」(Leiden University，當時歐洲最好的醫科大學)唸醫學系，他想成為擅長數學的外科醫生。他一邊讀醫學，又修了許多數學課。法國有一流的數學家，如加盧瓦(Jean Gallois, 1632-1707)，彭伯頓收集他的全集，並與牛頓通信討論書中的內容。他也到維也納修德國著名數學家萊比尼茲(Gottfried Leibniz, 1646-1716)的課。修課期間，他持續與牛頓分享他的心得。彭伯頓想用數學與物理，去解釋人體的組織與骨頭、肌肉的運動，但是他沒有遇到這種課。牛頓勉勵他：「我們學習的神聖性，來自創造知識的上帝。否則我們的學習，會失去熱忱。」

車禍的打擊
1719年，彭伯頓取得學位，回到倫敦在「聖•多馬」(St. Thomas Hospital)擔任外科醫生。1719年12月22日夜裡，倫敦附近有一鐵工廠爆炸，十幾個工人受到嚴重的灼傷，警察趕來醫院請醫生協助。彭伯頓剛好在執班，他搭驛馬車趕去，快到現場時，馬踩到地上的鐵片，驛馬車翻覆。彭伯頓被甩出車外，鐵片插入他的大腿，他昏倒在地。第二批的醫生趕到時，看到他血流過多，以為他死了，又失搶救良機。
彭伯頓能活下來，是個奇蹟。從此他一生坐輪椅，不能走路。他天性溫和，沒去控告驛馬車公司或鐵工廠。彭伯頓寫道：「這是一段我無法敍述的日子，只有在禱告中有安慰。」

奇妙的雙手
苦難，成為這位醫生蒙恩的管道，他才到教會聚會。1723年，彭伯頓轉成醫院的藥劑師。他邀醫院裡的醫生邁德(Richard Mead, 1673-1754)在藥劑室組成讀書會，經常邀請牛頓前來分享。後來，邁德成為牛頓的專屬醫生。牛頓用「原理」作課本，講解許多物理學與數學，在醫學的應用。彭伯頓留下許多牛頓上課時有趣的內容：
「人有兩隻手，同樣的長短，同樣的重量，同樣的水平，同樣的施力，與膀臂相對，這才能使得兩手舉重，承受一樣的重量。否則舉重物時，會一邊重，一邊輕，不能保持平衡。」「手能幫助人體，維持高度的平衡。當人將傾倒時，手會向前伸出，使人有機會調整重心，或是減緩跌倒地面的碰撞力。」
「人在跳高時，手會自動舉高，增加人向上移動的力。人在走路時，手會以振擺前後擺動，減低腳在位移時，承受身體全部的重量。」

最後的校正
「手可以360度的旋轉，將物體以最大的終端速度投出。如果手不會旋轉，手上的物體就無法加速。在戰場上，愈快速的炮彈，要用愈大口徑的炮筒。但是手用旋轉來加速，否則手要很粗大，才能快速投出。」「人施力愈有效力，是施力接近人體的中心點。若愈遠人體中心點，就愈沒效力。划船的原理是讓身體像弓型彎曲，中心點降低，手以抛物線接近人體，再直線推出。」「當手或腳力量不夠時，身體以扭動增加瞬間加速度。」「人的手、腳的長度、運動的弧度，有著數學比例與物理施力的效用。」
「人體手臂、手腕、手肘、手掌、手指的長度，也是非常巧妙的比例，力有效的傳送、協助負載。例如手可以向上舉重，向下提物，左右伸縮，有不同角度的位移。手指的功能更是多樣，五根手指有不同的大小、不同的施力、不同的伸展、彼此有不同的聯結，以致取物知輕重，拿物知厚薄，摸物知粗細，彈奏知力道。又有巧妙的相互聯絡，手指可振動、轉動、搖動、挑動、揮動、拉動、翻動、敲動等。而且兩手可以互相配合，十指可以共同合作。人的手指何等的奧妙，是世界上最靈活的工具。」

眼球的奧祕
很難想像牛頓的物理在醫生中的分享，會迸出什麼樣的火花，因他分享的內容，是傳統的醫學教材不具有的。例如牛頓講：「人的眼球必須是圓的，才能移動迅速，才能快速感光。人運動的反應快慢，先決定於眼球對外界的反應速度。而且眼球要看清楚，眼睛不能太小。若太小，入射光不夠，視覺易昏暗。眼睛也不能太大，如果大如網球，許多物體的顏色是『複合色』(compound colour)，進入眼睛的孔徑若太大，不同顏色在眼球內的折射率不同，將會使視覺錯亂。」
「人身體的膚色，是一個顏色，不會有兩個顏色，所以人看人，才看得清楚。人的身體密度比空氣大2000倍，陽光透過空氣是透明，透不過人體，眼睛才能看到非透明的人。」「水有很高的折射，人要看清楚，空氣中的水比例不能太高，否則會看得扭曲。」

從一根頭髮論上帝的恩典
牛頓也提到人有頭髮，對人體的幫助，他講道：「頭髮對頭頂的陽光、熱與濕度，有很大的影響。髮毛是圓筒狀，對於陽光各種角度的入射，都可以反射。頭髮多才可以留一部份的熱量，在頭皮上。髮毛的間距要適當，間距太細，頭髮濕度過高，使人流汗不舒服。間距太寬，頭髮濕度會乾，易斷裂。」
「頭髮生長的位置巧妙，大部份的頭髮向後長，可以保護頭與脖子，少部份的頭髮長到前額，這可以減少從上射來的陽光。有些前額的髮毛會捲曲，減少陽光在髮毛間隙的散射。」

水療物理學
牛頓也以物理，講解「水中運動」：「空氣中阻力小，人在運動時，身體各部位是承受不同的力，受力愈大的部位，容易受到傷害。身體在水裡的運動，表面積愈大，阻力愈大。身體在水中移動愈快，阻力也增加。所以人在水中最舒服的運動是上下，以水的阻力減少重力。人體各部位的承受是一致的。」這是後來「水療」(hydrotherapy)，成為最佳物理治療的核心理論。

牛頓若不能前來講課，就請泰勒前來。同年，牛頓也請彭伯頓編輯第三版的「原理」。彭伯頓主要是更改一些符號，用歐洲常用的表示法。第三版在1728年改好，牛頓已經安息了，他沒有機會看校正版，但他相信他的學生。

地球的轉動
彭伯頓也常提到牛頓在講解時，用簡易的工具示範：「地球快速的轉動，人卻不覺得。這是地球以等速在運轉，帶著人一起運轉。假如地球的轉速會改變，人就會像坐在波浪洶湧的船上發暈。人沒有看見，卻知道地球的轉動，是由日夜的轉換知道，人看見的變化，是由看不見的變化決定。」可惜這些工具沒有留下。
1728年，彭伯頓成為倫敦「格雷西姆學院」(Gresham College)的物理學教授。1731年，他轉兼化學教授，無論多忙，他仍參加醫院的讀書會。1739年，他當「皇家內科醫學院」(Royal College of Physicians)藥學系教授。他大力改革醫院的藥劑管理，他要求：「醫生給藥的成份與比例必須公開，接受公評。好的醫療與病人照顧，必須按著病人的需求，身體的狀況，吃藥後的反應，有個別性的差異。給藥因人而異，而非照醫生個人的習慣性給藥，更非依藥品的價格。給藥是經仔細思索，有計畫的、有醫學根據的給藥行為。」

精確的藥劑學
他把牛頓數學的精確性，用在藥劑學。「藥品的純度」、「藥品保存的日期、「藥品的副作用、「藥品混合鎮定劑、舒緩劑與營養成份訂出妥善比例」等，給藥的可信度大大的提昇，才能避開不當的吹噓與欺騙。
他的建議與做法，深受當時醫學界的重視，不單是他的身份，與他的專業，而是他是個不能走路的病人，他知道病人的感受。

開啟物理復健學
他接牛頓的一棒，繼續在醫院的藥房上課。他開始用牛頓的物理與數學原理，設計病人物理復健輔具，他設計一種划船的工具，健壯病人的肌肉。

研發醫學輔具學
彭伯頓不斷發展醫療輔具，做好模具。他請身障人士前來試用，試用後，他再修改。請來參與輔具試驗的人，他請吃倫敦最好的白麵包。他一生幫助許多人，被稱為十八世紀，最傑出的身障之友。
他寫道：「人有理性，判斷懂與不懂；有情感，區分喜歡與不喜歡。有理性的人，常怕感情用事，有情感的人，常怕作錯判斷。我祈求上帝給我乾淨的心，讓理性與情感，是基於有上帝的神聖。一生所愛、所從事，方有價值。」

深刻影響牛頓的一本書
牛頓分享身體的結構與物理、數學的關係，不是突發式的聯想，不是即興式地回應醫生的需求，而是長期思索結果。
1622年，牛頓在劍橋大學時，在圖書館借蘇格蘭的數學家納皮爾(John Napier, 1558-1617)，在1608年所著的「手」。納皮爾是長老會的牧師，他教牧區的孩子數學，他鼓勵孩子：「不受外在環境影響的最好方式，就是保持認真學習，不受外在紛擾左右，就是思索值得題目。不受一時挫折影響，就是只有柔軟的心，才能學得有深度。」
納皮爾是第一個提出「對數」(logarithm)演數法的人。Logarithm，也是他的造字。數學的小數點「.」，也是他提出的。納皮爾開始用對數的原因，是「運算快速遞增與遞減的曲線。」

手指的見證
1584年，納皮爾曾分享「我觀看你指頭所造的天，並你所陳設的月亮星宿，便說：人算甚麼，你竟顧念他！世人算甚麼，你竟眷顧他！」(詩篇八：3-4)，有學生問他：「為什麼用指頭？」。他回答：「這是上帝用自然，作為假借式的說明(paraphrastic)。」他自認講得不夠清楚，開始研究手指。他在「手」的書中寫道：
「人用手指計算、量測、製造，
手指是最活用的工具。
人也用手指，與人溝通，
當孩子伸手，與父母的手相握，
就得到安全與保護。
當人伸手，與朋友的手相握，
就代表互相的信任與承諾，
當人老了，幾乎什麼都忘了，
他還會記得用手指取飯吃，與拉快掉下來的褲子。
上帝讓我們用眼睛與手指，接觸外在的世界，
當我們落在黑暗中，
眼睛看不到，
手指還可以觸摸。
觸摸不到時，
手指還能做什麼？是
上帝握著我們的手，因祂顧念我們。」

上帝的眷顧
牛頓讀後說：「從手指的結構與功能，我就知道上帝存在。單從一根大姆指，我就知道上帝的保護。從手指的奇妙，我知道上帝給人的禮物，與對人類的眷顧。」

身體幾何造型的奧祕
彭伯頓沒有記下當時聖•多馬醫院讀書會是什麼樣的人參加，多少人參加，他後來寫道：「牛頓的課程，讓我更深的思考，豐富了我對人體運動的瞭解，無論是身體的直線運動、彎曲轉動、弧線振擺、手腳運動的配合，對身體重心的向心力與離心力等，讓我感讚設計人體的上帝。身體有完美的幾何造型、數學比例，與各種巧妙的運動。」

參考資料：
1. Palmer, S.,1728. View of Sir. Isaac Newton’s Philosophy. London.
2. Cohen, I. B., 1963. Pemberton’s translation of Newton’s Principia, with notes on Motte’s translation. Isis. Vol.54. No.3. PP,319-351.
3. Palmer, S., 1738. Observations on Poetry. H. Woodfall. London.
4. Arimoto, S.,2008. Control Theory of Multi-fingered Hands. Springer Japan.
5. Havil, J., 2014. John Napier-Life, Logarithms, and Legacy. Princeton University Press. U.S.A.
6. Morrison, Tessa. 2011. Isaac Newton's Temple of Solomon and his Reconstruction of Sacred Architecture. Birkhäuser Basel.